Matematyka olimpijska. Równania i nierówności w.2
Beata Bogdańska, Mateusz Goślinowski, Adam Neugeb
Matematyka olimpijska. Równania i nierówności w.2
Beata Bogdańska, Mateusz Goślinowski, Adam Neugeb
- Producent: Omega
- Rok produkcji: 2021
- ISBN: 9788372677655
- Ilość stron: 308
- Oprawa: broszurowa
Niedostępna
Opis: Matematyka olimpijska. Równania i nierówności w.2 - Beata Bogdańska, Mateusz Goślinowski, Adam Neugeb
- Tom pierwszy (ATL -żółty) przedstawia podstawowe pojęcia i metody elementarnej Algebry i Teorii liczb.
- Tom drugi (PLA -zielony) poświęcony jest podstawowym pojęciom i metodom elementarnej Planimetrii Euklidesowej.
- Tom trzeci (KOM - czerwony) dotyczy Kombinatoryki.
- Tom czwarty (RIN - niebieski) dotyczy Równań i nierówności.
- Tom czwarty serii Matematyka Olimpijska (RIN - niebieski), chociaż od dawna zapowiadany, jest wciąż niedokończony. Z zaplanowanych pięciu rozdziałów udało się jako tako ,,zamknąć" pierwsze dwa. Przedstawiamy więc preprintową ich wersję. Materiał tego tomu miejscami odbiega od ,,zwykłych" olimpijskich zastosowań. W trakcie lektury Czytelnik oczywiście zdobędzie narzędzia przydatne przy rozwiązywaniu zadań olimpijskich. Ale nie tylko. Zamysłem autorów było (i nadal jest) usystematyzowanie i pogłębienie teorii z takimi zadaniami związanej, w szczególności, napisanie swojego rodzaju wstępu do Analizy Matematycznej (w rozdziale 2) i Algebry Liniowej (w rozdziale 3). Rozdział pierwszy, Prolegomena - podstawy, startuje od liczb rzeczywistych (aksjomaty, proste wnioski i - dodatkowo - konstrukcja Dedekinda) oraz elementarnych funkcji rzeczywistych jednej zmiennej rzeczywistej. Po tym przypomnieniu i lekkim usystematyzowaniu wiedzy szkolnej przechodzimy do części ,,olimpijskiej" naszych podstaw. Mówimy o ,,długich" sumach i iloczynach (w szczególności o transformacji Abela, czyli metodzie sumowania przez części), a następnie o elementarnych nierównościach (Schwarza, AGH, Bernoulliego, Jensena) oraz Rearrangement Ineguality (odpowiednie twierdzenie, znane jako Twierdzenie o ciągach jednomonotonicznych, nazywamy Twierdzeniem o Przetasowaniu), a także o kilku nierównościach geometrycznych (nierówność Erdosa). Rozdział kończy zbiór (około dwustu) zadań treningowych z rozwiązaniami. Rozdział drugi, Wstęp do matematyki wyższej, wprowadzi Czytelnika jedną nogą w świat matematyki akademickiej. Uczymy się tam o ciągach (liczbowych) i ich granicach, o ciągłości funkcji, o całce Riemanna i o pochodnych funkcji. Dajemy tam też wstęp do teorii szeregów liczbowych. [...]
Szczegóły: Matematyka olimpijska. Równania i nierówności w.2 - Beata Bogdańska, Mateusz Goślinowski, Adam Neugeb
Tytuł: Matematyka olimpijska. Równania i nierówności w.2
Autor: Beata Bogdańska, Mateusz Goślinowski, Adam Neugeb
Producent: Omega
ISBN: 9788372677655
Rok produkcji: 2021
Ilość stron: 308
Oprawa: broszurowa
